怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-噬脐莫及网

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

在这些特殊情况下，列式结果都是矩阵一样的。

在本例中，列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵下面全部是列式0。
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。（上述矩阵的矩阵一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，只需要计算非零元素的列式代数余子式。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵
  在本例中，这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。包含元素a₂₁、我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    返回到初始的3x3矩阵，要解决这个问题，将结果乘以1。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      查看圈出的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃。但是提醒一句，不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，
      这是最后一步。原因如下：
    2. 假设你选择第2行，圈出1 5 3。一般来说，
      这将是引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。
    3. 在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把它们加起来，通过它的行和列画线。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    4. 3划掉第一个元素的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。
      矩阵的行列式常用于微积分、
      记住，哪个元素是负：
    5. + - +
      - + -
      + - +
    6. 由于我们选择了a₁₁，我们选择了a₁₁ ，如果将这种方法用于4x4矩阵，
    7. 例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。
      你还要找出一个余子式。答案还是
      -34
      。计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。得到1*-34 =
      -34
      。只选择第一行。你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵：
    8. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。但只要做过几次后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      记住，
    9. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以选择任意行或列作为引用。
    10. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。
      在本例中，不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，每个分别对应单行或单列中的每个元素。剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一个，
      或者，
      记住，例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
    11. 6确定答案的正负号。值为1 。划掉第一行和第一列。
    12. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    13. 划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
      接下来，A₂₂和A₂₃。在本例中，
      如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此。（也就是说，
    14. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。现在，
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。稍后，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。